Question

某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格,问质检人员从中随机抽出2听,检测出不合格产品的概率有多大?

Answer 1

解：我们把每听饮料标上号码,合格的4听分别记作:1,2,3,4,不合格的2听分别记作a,b,只要检测的2听中有1听不合格,就表示查出了不合格产品.

依次不放回地从箱中取出2听饮料,得到的两个标记分别记为x和y,则(x,y)表示一次抽取的结果,即基本事件.由于是随机抽取,所以抽取到任何基本事件的概率相等.用A表示“抽出的2听饮料中有不合格产品”,A₁表示“仅第一次抽出的是不合格产品”,A₂表示“仅第二次抽出的是不合格产品”,A₁₂表示“两次抽出的都是不合格产品”,则A₁,A₂和A₁₂是互不相容的事件,且A=A₁∪A₂∪A₁₂,从而P(A)=P(A₁)+P(A₂)+P(A₁₂).

    因为A₁中的基本事件的个数为8,A₂中的基本事件的个数为8,A₁₂中的基本事件的个数为2,全部基本事件的总数为30,所以P(A)==0.6.