Question

将一组以1开头的连续的正整数写在黑板上，擦去其中一个数，余下的数的算术平均数为，则擦去的那个数是

1. A.
   5
2. B.
   6
3. C.
   7
4. D.
   8

Answer 1

B
分析：根据已知得n个连续的自然数的和为 Sn=．再根据两种特殊情况，即x=n；x=1；求得剩下的数的平均数的公式，从而得出1＜x＜n时，剩下的数的平均数的范围 ≤+1，得出n有2种情况，分别计算即可．
解答：设共有n个数，去掉的数为x．由已知，n个连续的自然数的和为 Sn=
若x=n，剩下的数的平均数是；
若x=1，剩下的数的平均数是
≤+1，解得30≤n≤32，
∵n为正整数
∴n=31或32
当n=32时，31×=，解得x=21（不符合题意）；
当n=31时，30×=，解得x=6．
∴去掉的数是6．
故选B．
点评：本题考查了平均数的综合运用，解题的关键是令x=n和x=1，从而得出关于n的不等关系，以及熟练掌握不等式组的解法．