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    已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且方程f（x+2）=0有2011个实数解在，则2011个实数解之和为
     
    ．
    考点：数列的求和,函数的零点与方程根的关系
    专题：函数的性质及应用
    分析：先由函数f（x）是定义在R上的奇函数确定0是f（x）=0的一个零点，根据奇函数的对称性，得出其他非0的零点关于原点对称，从而得出函数f（x）的所有零点的和，进而可求得方程f（x+2）=0的2011个实数解之和．
    解答： 解：∵f（x）是R上的奇函数，
    ∴0是函数y=f（x）的零点．
    其他非0的零点关于原点对称．
    设函数f（x）的2011个零点为x1，x2，…，x2011，
    ∴x1+x2+…+x2011=0．
    ∴f（x+2）=0的2011个实数解为x1-2，x2-2，…，x2011-2，
    ∴（x1-2）+（x2-2）+…（x2011-2）=（x1+x2+…+x2011）-2×2011=-4022．
    故答案为：-4022．
    点评：函数的奇偶性是函数最重要的性质之一，同时函数的奇偶性往往会和其他函数的性质结合应用，此题就与函数的零点结合，符合高考题的特点
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    5π
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    		2
    sin（π-x）-
    		2
    cosx．
    （1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
    （2）若函数f（x）的图象过点（a，
    8
    5
    ），
    π
    4
    ＜a＜
    3π
    4
    ，求f（
    π
    4
    +a）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=x2-2ax+b
    （1）若f（x）满足f（x）=f（2-x），且方程有两个相等的实数根，求函数的解析式；
    （2）所函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]（a＞1），求实数a的值；
    （3）若f（x）在（-∞，2]上是减函数，且对任意的x1、x2∈[1，a+1]总有|f（x1）-f（x2）|≤4，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C：（x+1）2+y2=8及点D（1，0），E为圆上一点，DE的垂直平分线交CE于M，M点的轨迹记作曲线F，曲线F与x轴、y轴正半轴的交点分别为A，B．
    （1）求曲线F的方程；
    （2）设斜率为k的直线l经过点(0，
    		2
    )    ，且与曲线F交于P，Q两点，是否存在常数k，使得向量
    OP
    +
    OQ
    与
    AB
    共线（O为坐标原点）？如果存在，求出k的值；如果不存在，说明理由．

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