Question

已知x，y∈R⁺，M=

3

x+y，N=3

xy

，P=

3x+3y

2

，则M，N，P的大小关系（　　）

A．M≥N≥P

B．P≥M≥N

C．N≥P≥M

D．M≥P≥N

Answer 1

分析：M=

3

x+y=3

x+y

2

，N=3

xy

，由基本不等式可比较M与N，利用基本不等式可得P=

3x+3y

2

≥

3x•3y

=(3x+y)

1

2

=3

x+y

2

=M，从而可确定M，N，P的大小关系．

解答：解：∵M=

3

x+y=3

x+y

2

≥3

xy

=N，
又∵P=

3x+3y

2

≥

3x•3y

=(3x+y)

1

2

=3

x+y

2

=M，
故选B．

点评：本题考查基本不等式，关键是掌握好指数幂的性质（a^m）ⁿ=a^mn与根式与指数幂的运算性质

n	am

=a

m

n

，属于中档题．