Question

复数z=1-cosθ+isinθ（2π＜θ＜3π）的模为（ ）
A．2cos
B．-2cos
C．2sin
D．-2sin

Answer 1

【答案】分析：法一：把复数的代数形式利用二倍角公式及诱导公式化为复数的三角形式，通过三角形式求复数的模．
法二：利用复数的模的定义直接列出式子，并利用三角公式化简．
解答：解：方法一：复数z=1-cosθ+isinθ=1-（1-2）+i•2sincos=2sin[cos（-）+isin（-）]
=-2sin[cos（π+-θ）+isin（π+-θ）]．
∵2π＜θ＜3π，∴π＜＜，-π＜-＜-，∴0＜π+-θ＜，
∴sin＜0，-2sin＞0，
∴z=1-cosθ+isinθ（2π＜θ＜3π）的模为-sin，
故选 D．
方法二：|z|=|1-cosθ+isinθ|=== 
=2|sin|，
∵2π＜θ＜3π，∴π＜＜，∴sin＜0，-2sin＞0，
∴|z|=2|sin|=-2sin．
故选 D．
点评：本题考查复数的模的定义，利用三角公式及角的范围、三角函数的符号来求复数的模．