Question

观察以下不等式

1+ 1 22 ＜ 3 2 ， 1+ 1 22 + 1 32 ＜ 5 3 ， 1+ 1 22 + 1 32 + 1 42 ＜ 7 4 …

可归纳出对大于1的正整数n成立的一个不等式1+

1

22

+

1

32

+…

1

n2

＜f(n)，则不等式右端f（n）的表达式应为

f(n)=

2n-1

n

（n≥2）

．

Answer 1

分析：根据已知中1+

1

2 2

＜

3

2

，，1+

1

2 2

+

1

3 2

＜

5

3

，…我们分析左边式子中的数是连续正整数平方的倒数和，右边分式中的分子是奇数，分母是正整数，归纳分析后，即可得到答案．

解答：解：由已知中的不等式
1+

1

2 2

＜

3

2

，，1+

1

2 2

+

1

3 2

＜

5

3

，…
我们分析左边式子中的数是连续正整数平方的倒数和，
右边分式中的分子是奇数2n-1，分母是正整数n，
即 1+

1

22

+

1

32

+…

1

n2

＜

2n-1

n

，（n≥2），
故答案为：f（n）=

2n-1

n

，（n≥2）．

点评：本小题主要考查归纳推理、数列等基础知识，考查运算归纳能力，考查分析问题和解决问题的能力．属于基础题．