Question

用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2 相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有      个.（用数字作答）

 

Answer 1

【答案】

576

【解析】

试题分析：首先把1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻当做三个元素进行排列有A₃³种结果，这三个元素形成四个空，把7和8 在这四个位置排列有A₄²种结果，三对相邻的元素内部各还有一个排列A₂²，根据分步计数原理得到这种数字的总数有A₃³A₄²A₂²A₂²A₂²=576，故答案为：576。

考点：排列、组合及简单的计数问题。

点评：相邻问题一般采用捆绑法，应用捆绑法解决排列组合问题时，一定要注意“捆绑”起来的元素内部的顺序。不相邻问题一般采用插空法。