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已知an=log(n+1)(n+2),把能够使乘积a1a2a3…an是整数的数字n称为完美数,则在区间(1,2010)内所有的完美数的和为(  )
A、1024B、2003C、2026D、2048
分析:a1a2a3…an=log23×log34×…×log(n+1)(n+2)=log2(n+2),当n+2=2m(m∈N+),即n=2m-2,m∈N+时,n称为完美数,在区间(1,2010)中找出所有的完美数之后用数列的求和公式进行计算.
解答:解:∵a1a2a3…an=log23×log34×…×log(n+1)(n+2)=log2(n+2),
当n+2=2m(m∈N+),即n=2m-2,m∈N+时,n称为完美数,
在区间(1,2010)内的完美数为22-2,23-2,24-2,…,2n-2,当2n-2≤2010时,n≤10.
∴在区间(1,2010)内所有的完美数的和S=(22-2)+(23-2)+(24-2)+…+(210-2)
=(22+23+24+…210)-18
=
22×(1-29
1-2
-18=2026

故选C.
点评:迭代相消的题目规律性很强,我们要注意把握这种规律性.
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