(09年湖南十二校文)(13分)
设函数 (>0)
(Ⅰ)若在时,有极值,求的单调区间。
(Ⅱ)证明:的图像上存在着与直线垂直的切线。
(Ⅲ)若在处取得极值,且,求b的取值范围。解析:(Ⅰ)
由题意可知 即 ……………1分
解得 舍去) ………………2分
此时,
令>0得>1或<1
<0得 1<<1 ………………………3分
所以的递增区间为(∞,1)、(1,+∞)
递减区间为(1,1) ………………………4分
(Ⅱ)证明:①当时,直线,则图像上与垂直的切线斜率为0.
令>0恒成立,方程有解。 …………5分
②当时,直线的斜率为,则与垂直的切线斜率为
令即
>0恒成立,方程有解。
综上所述:的图像上存在着与垂直的直线。 ……………7分
(Ⅲ)由题意可知,为的两根
………8分
从而 ……………………………9分
由得 0< …………………………………10分
设
令则 ……………………………………11分
故在递增,递减, 从而在上的极大值为
即最大值为,且最小值为0,则
所以b的取值范围为 …………………………13分科目:高中数学 来源: 题型:
(09年湖南十二校文)(13分)
对于数列定义数列为的“和数列”
(1)若的“和数列”的通项为2n+1,,求,并写出的通项公式。(不必证明)
(2)若的“和数列”的通项为,数列满足,求
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科目:高中数学 来源: 题型:
(09年湖南十二校文)(12分)某高等学校自愿献血的50位学生的血型分布的情况如下表:
血型 | A | B | AB | O |
人数 | 20 | 10 | 5 | 15 |
(Ⅰ)从这50位学生中随机选出2人,求这2人血型都为A型的概率;
(Ⅱ)从这50位学生中随机选出2人,求这2人血型相同的概率;查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
(09年湖南十二校文)对于区间上有意义的两个函数与,如果对于区间中的任意数均有,则称函数与在区间上是密切函数,称为密切区间.若与在某个区间上是“密切函数”,则它的一个密切区间可能是( )
A. B. C. D.查看答案和解析>>
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