Question

若圆C与圆（x+2）²+（y-1）²=1关于原点对称，则圆C的标准方程是

（x-2）²+（y+1）²=1

．

Answer 1

分析：根据题意，求出圆C上一点P（x，y）关于原点的对称点P'的坐标，将P'的坐标代入已知圆的方程，化简整理即可得到圆C的标准方程．

解答：解：设圆C上任意一点P的坐标为（x，y），
根据题意可得P关于原点对称的点P'在圆（x+2）²+（y-1）²=1上，
∵P（x，y）与P'关于原点对称，得P'（-x，-y），
∴由点P'在圆（x+2）²+（y-1）²=1上，可得（-x+2）²+（-y-1）²=1．
化简得（x-2）²+（y+1）²=1，即为圆C的方程．
故答案为：（x-2）²+（y+1）²=1

点评：本题给出圆C与已知圆关于原点对称，求圆C的标准方程．着重考查了圆的标准方程、点关于原点对称点的求法和圆与圆的位置关系等知识，属于基础题．