Question

某高中食堂定期购买面粉．已知学校食堂每天早餐需用面粉600公斤，每公斤面粉的价格为5元，而面粉的保管等其它费用为平均每百公斤每天3元，购买面粉每次需支付运费900元，则学校食堂每隔

10

天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少，最少总费用为

31895700

元．

Answer 1

分析：每天所支付的费用是每x天购买粉的费用与保存面粉的费用及每次支付运费和的平均数，故可以设x天购买一次面粉，将平均数表示成x的函数，根据所得的函数的具体形式求其最小值即可．

解答：解：设该厂应每x天购买一次面粉，其购买量为600x公斤，由题意知，面粉的保管等其他费用为3[6x+6（x-1）+…+6×2+6×1]=9x（x+1）．
设平均每天所支付的总费用为y₁元，则y₁=

1

x

[9x（x+1）+900]+5×600

900

x

+9x+3009≥2

900 x •9x

+3009=3189．
当且仅当9x=

900

x

，即x=10时取等号，
即该厂应每10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少，最少为3189元．
故答案为：10，3189．

点评：本题考点是函数模型的选择与应用，考查根据实际问题选择函数模型的能力，以及根据具体的函数模型求最值，属于中档题．