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    已知对于任意的a∈R，关于x的方程总有实根，则实数b的取值范围是    ．
    【答案】分析：关于x的方程总有实根，利用换元法将其转化为函数与x有交点，在（0，+∞）上恒成立，再利用绝对值不等式的性质，求出b的取值范围；
    解答：解：∵关于x的方程总有实根，
    令2x=t＞0，得f（t）=t2+t在（0，+∞）上总有根，
    令k=，得f（t）=t2+t+k
    可得k＜0，＜0，
    b＜，b小于的最小值，
    ∵≥，
    ∴b＜，
    实数b的取值范围是：（-∞，）；
    故答案为（-∞，）；
    点评：本题主要考查函数的零点及函数的零点存在性定理，函数的零点的研究就可转化为相应方程根的问题，函数与方程的思想得到了很好的体现．
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    1
    4
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    （-∞，
    1
    4
    ）
    （-∞，
    1
    4
    ）
    ．

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    （1）判断命题：“对于任意的a∈R（R为实数集），方程f（x）=1必有实数根”的真假，并写出判断过程
    （2）若y=f（x）在区间（-1，0）及(0，
    12
    )    内各有一个零点．求实数a的范围．

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    已知二次函数f（x）=x2+（2a-1）x+1-2a
    （1）判断命题：“对于任意的a∈R（R为实数集），方程f（x）=1必有实数根”的真假，并写出判断过程．
    （2）若y=f（x）在区间[2，3]内有零点，求实数a的取值范围．

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