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    已知函数f(x)（x∈R）满足下列条件：对任意的实数x1、x2都有≤[f(x1)f(x2)]和|f(x1) f(x2)|≤|x1－x2|，其中是大于0的常数，设实数a0，a，b满足f(a0)=0，b=af(a).

       （1）证明≤1，并且不存在b0≠a0，使得f(b0)=0

       （2）证明（ba0）2≤(12)(aa0)2

       （3）证明[f(b)]2≤(1) [f(a)]2

    证明：（1）任取

    则由①

    和②

    可知

    从而

    假设有①式知

    矛盾

    ∴不存在使

    （2）由可知

      ③

      ④

    由①式得 ⑤

    由②式得⑥

    将⑤⑥代入④得

    （3）由③式知

    （用②式）

    （用①式）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(
    		x
    -1)=-x    ，则函数f（x）的表达式为（　　）
    A、f（x）=x2+2x+1（x≥0）
    B、f（x）=x2+2x+1（x≥-1）
    C、f（x）=-x2-2x-1（x≥0）
    D、f（x）=-x2-2x-1（x≥-1）

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练17练习卷（解析版） 题型：选择题

    已知函数f(x)=2sin(ωx+),x∈R,其中ω>0,-π<≤π.若f(x)的最小正周期为6π,且当x=时,f(x)取得最大值,则(　　)

    (A)f(x)在区间[-2π,0]上是增函数

    (B)f(x)在区间[-3π,-π]上是增函数

    (C)f(x)在区间[3π,5π]上是减函数

    (D)f(x)在区间[4π,6π]上是减函数

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数f(
    		x
    -1)=-x    ，则函数f（x）的表达式为（　　）
    A．f（x）=x2+2x+1（x≥0）B．f（x）=x2+2x+1（x≥-1）
    C．f（x）=-x2-2x-1（x≥0）D．f（x）=-x2-2x-1（x≥-1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (理)已知函数f(x)=xlnx.

    (1)求函数f(x)的单调区间和最小值;

    (2)当b＞0时，求证:bb≥(其中e=2.718 28…是自然对数的底数);

    (3)若a＞0,b＞0，证明f(a)+(a+b)ln2≥f(a+b)-f(b).

    (文)已知向量m=(x2,y-cx),n=(1,x+b)(x,y,b,c∈R)且m∥n,把其中x,y所满足的关系式记为y=f(x).若f′(x)为f(x)的导函数,F(x)=f(x)+af′(x)(a＞0),且F(x)是R上的奇函数.

    (1)求和c的值.

    (2)求函数f(x)的单调递减区间(用字母a表示).

    (3)当a=2时,设0＜t＜4且t≠2,曲线y=f(x)在点A(t,f(t))处的切线与曲线y=f(x)相交于点B(m,f(m))(A与B不重合),直线x=t与y=f(m)相交于点C,△ABC的面积为S,试用t表示△ABC的面积S(t),并求S(t)的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=.

    (1)在函数y=f(x)的图象上是否存在一点(m,n),使得y=f(x)的图象关于(m,n)对称?

    (2)设y=f-1(x)为y=f(x)的反函数,令g(x)=f-1(),是否存在这样的实数b,使得任意的a∈［, ］时,对任意的x∈(0,+∞),不等式g(x)＞x-ax2+b恒成立?若存在,求出b的取值范围;若不存在,说明理由.

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