练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知在处的极值为0.

    （1）求常数的值；

    （2）求的单调区间；

    （3）方程在区间上有三个不同的实根时，求实数的范围.

    【答案】（1）;（2）的递减区间为， 的递增区间为和;（3）

    【解析】试题分析：（1）求出f′（x）=3x2+6ax+b，利用函数的极值点，列出方程组求解即可．（2）求出导函数f′（x）=3x2+12x+9=3（x+3）（x+1），求出极值点，列表判断导函数的符号，推出函数的单调性，求解函数的单调区间．（3）利用函数的极值，求解c的范围即可．

    试题解析：

    （1）可得，

    由题时有极值0，可得： ，即

    解得： （舍去）或

    （2）当时，

    故方程有根或

    0

    0

    极大值

    极小值

    由上表可知： 的递减区间为， 的递增区间为和

    （3）因为，

    由函数的连续性以及函数的单调性可得

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图所示.

    (1)求直方图中x的值;

    (2)求月平均用电量的众数和中位数;

    (3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系，将曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系， 的极坐标方程为．

    （Ⅰ）求曲线的参数方程；

    （Ⅱ）过原点且关于轴对称的两条直线与分别交曲线于、和、，且点在第一象限，当四边形的周长最大时，求直线的普通方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系.某重点高中数学教师对高三年级的50名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有22人，余下的人中，在高三年级模拟考试中数学平均成绩不足120分钟的占，统计成绩后，得到如下的列联表：

    分数大于等于120分钟

    分数不足120分

    合计

    周做题时间不少于15小时

    4

    22

    周做题时间不足15小时

    合计

    50

    （Ⅰ）请完成上面的列联表，并判断能否有99%以上的把握认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；

    （Ⅱ）（ⅰ）按照分层抽样，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是，求的分布列（概率用组合数算式表示）；

    （ii） 若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差.

    附：

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，直线是函数图象的一条对称轴.

    (1)求的值，并求的解析式；

    (2)若关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围；

    (3)已知函数的图象是由图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位得到，若， ，求的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设直线及直线外一点.

    （1）写出点到直线的距离公式；

    （2）利用向量求证点到直线的距离公式.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    (1)若函数在处取得极值，求实数的值；

    (2)若函数)在区间上为增函数，求实数的取值范围；

    (3)若当时，方程有实数根，求实数的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，设为曲线在点处的切线，其中.

    （Ⅰ）求直线的方程（用表示）；

    （Ⅱ）求直线在轴上的截距的取值范围；

    （Ⅲ）设直线分别与曲线和射线（）交于， 两点，求的最小值及此时的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验，甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在区间内(满分100分)，并绘制频率分布直方图如图所示，两个班人数均为60人，成绩80分及以上为优良.

    (1)根据以上信息填好联表，并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关？

    (2)以班级分层抽样，抽取成绩优良的5人参加座谈，现从5人中随机选3人来作书面发言，求发言人至少有2人来自甲班的概率.

    (以下临界值及公式仅供参考)

    ， .

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案