Question

【题目】在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E＝B1F，有下面四个结论：

①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF∥平面ABCD.

其中一定正确的有(　　)

A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④

Answer 1

【答案】D

【解析】

如上图所示．

由于AA1⊥平面A1B1C1D1，EF平面A1B1C1D1，则EF⊥AA1，所以①正确；

当E，F分别不是线段A1B1，B1C1的中点时，EF与AC异面，所以②不正确；

当E，F分别是线段A1B1，B1C1的中点时，EF∥A1C1，又AC∥A1C1，则EF∥AC，所以③不正确；

由于平面A1B1C1D1∥平面ABCD，EF平面A1B1C1D1，所以EF∥平面ABCD，所以④正确．

综上可得①④正确。选D。