Question

若2^m+4ⁿ＜2

2

，则点（m，n）必在（　　）

• A、直线x+y=1的左下方
• B、直线x+y=1的右上方
• C、直线x+2y=1的左下方
• D、直线x+2y=1的右上方

Answer 1

分析：利用基本不等式得2^m+4ⁿ≥2

2m+2n

，再结合题意并化简2^m+2n＜2，由指数函数的单调性求解此不等式，再解集转化为几何意义．

解答：解：由基本不等式得，2^m+4ⁿ=2^m+2²ⁿ≥2

2m•22n

=2

2m+2n

∵2^m+4ⁿ＜2

2

，∴2

2m+2n

＜2

2

，∴

2m+2n

＜

2

，
则2^m+2n＜2，又因y=2^x在定义域上递增，则m+2n＜1，
∴点（m，n）必在直线x+2y=1的左下方．
故选C．

点评：本题考查了基本不等式的应用，结合题意列出含有指数不等式，利用指数函数的单调性求解，还得判断出与选项中直线的位置关系．