Question

如果等比数列{a_n}的首项为正数，公比大于1，那么数列{log

1

3

an}（　　）

• A、是递增的等比数列
• B、是递减的等比数列
• C、是递增的等差数列
• D、是递减的等差数列

Answer 1

分析：根据已知中等比数列{a_n}的首项为正数，公比大于1，我们可以判断{log

1

3

an+1}-{log

1

3

an}是否为定值，及与0的关系，进而得到答案．

解答：解：∵等比数列{a_n}的首项为正数，公比大于1，
则可设数列{a_n}的公比为q，则q＞1
则a_n=a₁q^n-1，a_n+1=a₁qⁿ，
令b_n=log

1

3

an，
则b_n+1-b_n=log

1

3

(a1qn)-log

1

3

(a1qn-1)=log

1

3

q ＜0
故数列{log

1

3

an}是递减的等差数列
故选D

点评：本题考查的知识点是等差数列的确定及等比数列的性质，其中根据对数的运算性质，判断{log

1

3

an+1}-{log

1

3

an}是否为定值，及与0的关系，是解答本题的关键．