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    已知方程2x+3x=7有唯一实根x，则x必在区间（ ）
    A．（，1）
    B．（1，）
    C．（，）
    D．（，2）
    【答案】分析：由，2+3-7＜0，，，22+3×2-7＞0，知x必在区间（，2）内．
    解答：解：∵，
    2+3-7＜0，
    ，
    ，
    22+3×2-7＞0，
    ∴x必在区间（，）内，
    故选C．
    点评：本题考查根的存在性及根的个数的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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    平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（-1，3），若点C满足
    OC
    =α
    OA
    +β
    OB
    ，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（　　）
    A、3x+2y-11=0
    B、（x-1）2+（y-2）2=5
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    已知直线l1：3x+4y-5=0与直线l2：2x-3y+8=0的交点为M．
    （1）求经过点M和原点的直线方程；
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    已知方程2x+3x=7有唯一实根x0，则x0必在区间（　　）

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    （2012•江苏二模）选做题
    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，自⊙O外一点P作⊙O的切线PC和割线PBA，点C为切点，割线PBA交⊙O于A，B两点，点O在AB上．作CD⊥AB，垂足为点D．
    求证：
    PC
    PA
    =
    BD
    DC
    ．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    设a，b∈R，若矩阵A=
    a0
    -1b
    把直线l：y=2x-4变换为直线l′：y=x-12，求a，b的值．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    求椭圆C：
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1上的点P到直线l：3x+4y+18=0的距离的最小值．
    D．选修4-5不等式选讲
    已知非负实数x，y，z满足x2+y2+z2+x+2y+3z=
    13
    4
    ，求x+y+z的最大值．

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