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(2013•淄博二模)如图,一个类似杨辉三角的数阵,请写出第n(n≥2)行的第2个数为
n2-2n+3
n2-2n+3
分析:由三角形数阵看出,从第三行开始起,每一行的第二个数与它前一行的第二个数的差构成以2为公差的等差数列,然后利用累加的办法求得第n行的第二个数.
解答:解:由图看出a(2,2)=3,a(3,2)=6,a(4,2)=11,a(5,2)=18.
由此看出a(3,2)-a(2,2)=3,
a(4,2)-a(3,2)=5,
a(5,2)-a(4,2)=7,

a(n,2)-a(n-1,2)=2n-3.
以上n-2个式子相加得:a(n,2)-a(2,2)=3+5+7+…+(2n-3)=
(3+2n-3)(n-2)
2
=n2-2n

所以a(n,2)=n2-2n+3
故答案为n2-2n+3.
点评:本题考查了类比推理,考查了数列的函数特性,解答此题的关键是找出有效的规律,即从第三行开始起,每一行的第二个数与它前一行的第二个数的差构成以2为公差的等差数列,此题是中档题型.
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1
3
)
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1
3
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