Question

线段AB在平面α内，线段AC垂直于平面α，线段BD垂直于AB，线段DD'垂直于平面α，AB=3，AC=BD=4，CD=5，则BD与平面α所成的角为

30°

．

Answer 1

分析：先确定∠DBD′为所求角，再利用条件求出DD′的长，由此可求BD与平面α所成的角．

解答：解：∵线段AC垂直于平面α，线段DD'垂直于平面α，∴DD′∥AC，
连接BD′，则BD′为BD在平面α上的射影，所以∠DBD′为所求角．
取AC的中点为F，连接DF．由于AB=3，BD=4，所以AD=5，因为CD=5，所以△ADC为等腰三角形，∴DF⊥AC．
又由于AC垂直于平面α，故DF∥α．
所以DD′=AF=2．（平面的平行线上各点到平面的距离相等）
在直角三角形DD′B中，DD′=2，DB=4，
∴∠DBD′=30°．
即：线段BD与平面α所成的角为30°．
故答案为：30°

点评：本题重点考查线面角，考查学生的计算能力，解题的关键是确定线面角．