Question

某工厂2000年底某种产品年产量为a，若该产品年平均增长率为x，2011年底该厂这种产品的年产量为y，那么y与x的函数关系式为

a（1+x）¹¹

．

Answer 1

分析：工厂2000年底某种产品年产量为a，年平均增长率为x，则2011年底的产量为a+ax=a（1+x），且以后每年年底的产量都是在上一年底产量的基础上加上增加的产量，这样每年年底的产量构成一个等差数列．

解答：解：因为2000年年底的产量为a，年平均增长率为x，则2011年年底产量为a+ax=a（1+x），
2012年年底的产量为a（1+x）+a（1+x）x=a（1+x）（1+x）=a（1+x）²，
由此得出，从2000年年底开始，每一年年底的产量构成以a为首项，以1+x为公比的等比数列，
以2000年年底的产量a为首项，则2011年年底的产量为a₁₂
所以，2011年年底的产量y=a12=a1q12-1=a(1+x)11．
故答案为a（1+x）¹¹．

点评：本题是应用问题，考查了数学建模思想，具体考查了函数解析式的求解方法，解答该题的关键是明确年增长率的含义．