Question

试判断下面的证明过程是否正确：

用数学归纳法证明：

1＋4＋7＋…3n－2)＝(3n－1)

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)当n＝1时，左边＝1，右边＝1 　　∴当n＝1时命题成立． 　　(2)假设当n＝k时命题成立，即 　　1＋4＋7＋…(3k－2)＝(3k－1) 　　则当n＝k＋1时，需证 　　1＋4＋7＋…3k－2)＋[3(k＋1)－2]＝(k＋1)(3k＋2)(*) 　　由于左端等式是一个以1为首项，公差为3，项数为k＋1的等差数列的前n项和，其和为(k＋1)(1＋3k＋1)＝(k＋1)(3k＋2) 　　∴(*)式成立，即n＝k＋1时，命题成立，根据(1)(2)可知，对一切n∈N*，命题成立． 　　解析：以上用数学归纳法证明的过程是错误的． 　　在证明当n＝k＋1时等式成立时，没有用到当n＝k时命题成立的归纳假设，故不符合数学归纳法证题的要求． 　　第二步正确的证明方法是： 　　假设当n＝k时命题成立，即 　　1＋4＋7＋…3k－2)＝(3k－1)，则当 　　n＝k＋1时， 　　1＋4＋7＋…(3k－2)＋[3(k＋1)－2]＝ 　　(3k－1)(3k＋1)＝(3k2＋5k＋2) 　　＝(k＋1)(3k＋2)＝(k＋1)[3(k＋1)－1] 　　即当n＝k＋1时，命题成立．