Question

已知点A的坐标为（3，2），F为抛物线y²=2x的焦点，若点P在抛物线上移动，当|PA|+|PF|取得最小值时，则点P的坐标是（ ）
A．（1，）
B．（2，2）
C．（2，-2）
D．（3，）

Answer 1

【答案】分析：求出焦点坐标和准线方程，把|PA|+|PF|转化为PA|+|PM|，利用 当P、A、M三点共线时，|PA|+|PF|取得最小值，
把y=2代入抛物线y²=2x 解得x值，即得P的坐标．
解答：解：由题意得 F（，0），准线方程为 x=-，设点P到准线的距离为d=|PM|，
则由抛物线的定义得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，
故当P、A、M三点共线时，|PA|+|PF|取得最小值为|AM|=3-（-）=．
把 y=2代入抛物线y²=2x 得 x=2，故点P的坐标是（2，2），
故选 B．
点评：本题考查抛物线的定义和性质得应用，体现了转化的数学思想．