精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
设函数f(x)的导函数为f′(x),若f(x)=ax3-ax2+[-1]x,a∈R.

(1)用a表示f′(1);

(2)若函数f(x)在R上存在极大值和极小值,求a的取值范围;

(3)在(2)条件下函数f(x)在x∈[1,+∞]单调递增,求a的取值范围.

解析:(1)∵f′(x)=3ax2-2ax+[-1]

∴f′(1)=a+-1.

    即f′(1)=2a-2.

(2)∵f(x)=ax3-ax2+(a-2)x,

f′(x)=3ax2-2ax+(a-2).

    若f(x)存在极大值和极小值,则在R上f′(x)=0有两个不等的实根,

    即Δ=4a2-12a(a-2)=24a-8a2>0,得0<a<3.

(3)由f′(x)=0,得x==.依题意由≤1,得a≥1.

    又0<a<3,∴1≤a<3.


练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2011-2012学年安徽省江南十校高三素质教育联考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题

设M是由满足下列条件的函数f(X)构成的集合:

①方程有实数根;

②函数的导数 (满足

(I )若函数为集合M中的任一元素,试证明万程只有一个实根

(II)    判断函^是否是集合M中的元素,并说明理由;

(III)   “对于(II)中函数定义域内的任一区间,都存在,使得”,请利用函数的图象说明这一结论.

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案