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    已知函数图象上的两点，横坐标为的点P满足（O为坐标原点）.

       （Ⅰ）求证：为定值；

       （Ⅱ）若；

       （Ⅲ）已知的前n项和，若都成立，试求m的取值范围.

    （Ⅰ）证：由已知可得，，

    ∴P是MN的中点，有x1 + x2 = 1.

              

       （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知当

    相加得

     

       （Ⅲ）解：当时，

    又当n = 1时，

     

      

    由于都成立，

    ，当且仅当n = 2时，取“=”，

    因此

    综上可知，m的取值范围是

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•佛山二模）已知函数f（x）=x2+
    2a
    x
    （x＞0）．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）当a=
    1
    2
    时，若P（x1，f（x1）），Q（x2f（x2））（0＜x1＜x2）是函数图象上的两点，且存在实数x0＞0，使得f′（x0）=
    f(x2)-f(x1)
    x2-x1
    ．证明：x1＜x0＜x2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•四川）已知函数f(x)=
    x2+2x+a，x＜0
    lnx，x＞0
    ，其中a是实数．设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为该函数图象上的两点，且x1＜x2．
    （Ⅰ）指出函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，证明：x2-x1≥1；
    （Ⅲ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省广州市高三3月毕业班综合测试（一）理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知函数（其中，，）的最大值为2，最小正周

    期为.

    （1）求函数的解析式；

    （2）若函数图象上的两点的横坐标依次为，为坐标原点，求△ 的

    面积.

     

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    科目：高中数学 来源：吉林省东北师大附中08-09学年高二下学期期末考试（理） 题型：选择题

     已知函数图象上的任意两点，满足，则以下图象中，不可能是图象的是                                         （   ）

     

    A.                B.                   C.                   D.

     

     

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