Question

长方体的三条棱长分别为1，

2

，

6

，则此长方体外接球的体积与表面积之比为

 

．

Answer 1

分析：根据长方体的外接球的直径是长方体的对角线，求刍长方体外接球的直径是3，即可得出体积与面积之比．

解答：解：由题意知，长方体的外接球的直径是长方体的对角线．
∵长方体的三条棱长分别为1，

2

，

6

，
∴长方体外接球的直径为

1+2+6

=3，
即半径为

3

2

．
∴长方体外接球的体积为

4

3

π•(

3

2

)3=

9

2

π，表面积为4π•(

3

2

)2=9π．
∴长方体外接球的体积与表面积之比为

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查球的体积与表面积，考查球与长方体之间的关系，了解长方体的外接球的直径是长方体的对角线是关键．