Question

在△ABC中，3sinA-4sinB=6，4cosB+3cosA=1，则C的大小为（　　）

A．30°

B．60°

C．60°或 120°

D．120°

Answer 1

分析：将已知的两个等式平方、将左右两边对应相加，结合同角三角函数的关系化简得cosAcosB-sinAsinB=

1

2

，从而得到cos（A+B）=

1

2

，再由三角形内角和定理和诱导公式，即可算出角C的大小．

解答：解：∵3sinA-4sinB=6，4cosB+3cosA=1，
∴两式平方，相加可得
9（sin²A+cos²A）+24（cosAcosB-sinAsinB）+16（sin²B+cos²B）=37
即9+24（cosAcosB-sinAsinB）+16=37，可得cosAcosB-sinAsinB=

1

2

∵cosC=-cos（A+B）=-（cosAcosB-sinAsinB）
∴cosC=-

1

2

，结合C为三角形的内角，可得C=120°
故选：D

点评：本题给出已知等式，求三角形的内角C的大小，着重考查了两角和与差的三角函数公式、同角三角函数的关系和诱导公式等知识，属于基础题．