Question

学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球，2个黑球，乙箱子里装有1个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同．每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)．

(1)求在1次游戏中：

①摸出3个白球的概率；②获奖的概率．

(2)求在两次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)．

 

Answer 1

(1) ,(2)

【解析】(1)①设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i＝0,1,2,3)，则P(A3)＝＝

②设“在1次游戏中获奖”为事件B则B＝A2∪A3，

又P(A2)＝＋＝，且A2，A3互斥，

所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝.

(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2.

P(X＝0)＝2＝；

P(X＝1)＝＝；

P(X＝2)＝2＝.

所以X的分布列为

X	0	1	2
P

X的数学期望为E(X)＝0×＋1×＋2×＝