Question

已知向量a＝(，)，b＝(2，cos2x)．

(1)若x∈(0，]，试判断a与b能否平行？

(2)若x∈(0，]，求函数f(x)＝a·b的最小值．

 

Answer 1

【答案】

(1) a与b不能平行 (2) 2

【解析】本试题主要是考查而来向量的共线概念以及数量积的运算和三角函数性质的综合运用。

（1）因为若a与b平行，则有·cos2x＝·2，那么解方程可知方程无解。故a与b不能平行．

（2）由于f(x)＝a·b＝－＝＝＝2sinx＋，然后借助于均值不等式得到最值。

解： (1)若a与b平行，则有·cos2x＝·2，             ……3分

因为x∈(0，]，sinx≠0，所以得cos2x＝－2，这与|cos2x|≤1相矛盾，

故a与b不能平行．                                         ……7分

 (2)由于f(x)＝a·b＝－＝＝＝2sinx＋ 10分

又因为x∈(0，]，所以sinx∈(0，]，于是2sinx＋≥2

＝2 ，当2sinx＝，即sinx＝时取等号．

故函数f(x)的最小值等于2 .        ……14分