Question

函数f(x)=(m2-m-1)xm2+m-3是幂函数，且当x∈（0，+∞）时f（x）是减函数，则函数f（x）=

f（x）=x^-3

．

Answer 1

分析：根据幂函数的定义，可得系数m²-m-1=1，求得m的值，代入f（x）的解析式，判断是否在（0，+∞）上是减函数，从而得到m的值，即可求得f（x）的解析式．

解答：解：∵函数f(x)=(m2-m-1)xm2+m-3是幂函数，
∴m²-m-1=1，
∴m=-1或m=2，
①当m=-1时，m²+m-3=-3＜0，
∴f（x）在（0，+∞）上是减函数，
故m=-1符合题意；
②当m=2时，m²+m-3=3＞0，
∴f（x）在（0，+∞）上是增函数函数，
故m=2不符合题意．
综合①②，可得m=-1，
∴f（x）=x^-3．
故答案为：f（x）=x^-3．

点评：本题考查了幂函数的概念、解析式、定义域、值域，幂函数的单调性．综合考查了幂函数的性质，对于幂函数的问题，关键是正确的画出幂函数的图象，根据幂函数在第一象限的图形，结合幂函数的定义域、奇偶性，即可画出幂函数的图象，应用图象研究幂函数的性质．属于基础题．