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    已知（1-2x）10=a0+a1x+a2x2+…+a9x9+a10x10则10a1+9a2+…+a10=________．

    -20
    分析：通过对等式中的x赋值0得到常数项，令x=1得到各项系数和；对二项展开式求导数，对求导后的导数中的x赋值1得到令一组系数和，两式相减得到值．
    解答：（1-2x）10=a0+a1x+a2x2+…+a9x9+a10x10
    令x=0，得a0=1
    令x=1，得a0+a1+a2+…+a9+a10=1
    即a1+a2+…+a9+a10=0，两边同乘以11，得
    11a1+11a2+…+11a9+11a10=0①
    对（1-2x）10=a0+a1x+a2x2+…+a9x9+a10x10求导，
    得10×（-2）（1-2x）9=a1+2a2x+…9a9x8+10a10x9
    令x=1，得a1+2a2+…+9a9+10a10=20②
    ①-②得
    10a1+9a2+…+2a9+a10=-20
    故答案为-20
    点评：本题考查通过赋值求常数项、通过赋值求展开式的系数和．
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    -20
    ．

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