Question

已知

sin(a+2β)

sina

=3，且β≠

1

2

kπ，a+β≠nπ+

π

2

，(n，k∈Z)，则

tan(a+β)

tanβ

的值是

2

．

Answer 1

分析：通过

sin(α+2β)

sinα

=3化为整式，利用2α+β=α+β+α，通过两角和的正弦函数，化简表达式，然后求出tan（α+β）=2tanα即可得到结果．

解答：解：因为

sin(α+2β)

sinα

=3，
所以sin（2α+β）=3sinα，
∴sin[（α+β）+α]=3sin[（α+β）-α]，
sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα=3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα
sin（α+β）cosα=2cos（α+β）sinα
两边除以cosαcos（α+β） tan（α+β）=2tanα
所以

tan(a+β)

tanβ

=2．
故答案为：2．

点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，角的变换与两角和的正弦函数的应用，考查计算能力．