Question

设随机变量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若P（ξ≥1）=

5

9

，则P（η≥1）=

 

．

Answer 1

分析：根据变量ξ～B（2，p），且P（ξ≥1）=

5

9

，得到P（ξ≥1）=1-P（ξ＜1），根据所给的概率的值做出概率的值，根据η～B（4，p），代入做出的概率的值，根据P（η≥1）=1-P（η=0）得到结果．

解答：解：∵变量ξ～B（2，p），且P（ξ≥1）=

5

9

，
∴P（ξ≥1）=1-P（ξ＜1）=1-C₂⁰•（1-p）²=

5

9

，
∴p=

1

3

，
∴P（η≥1）=1-P（η=0）=1-C₄⁰（

1

3

）⁰（

2

3

）⁴=1-

16

81

=

65

81

．
故答案为：

65

81

点评：本题是一个二项分布的问题，在每次试验中事件发生的概率是相同的，各次试验中的事件是相互独立的，每次试验只要两种结果，要么发生要么不发生，随机变量是这n次独立重复试验中实件发生的次数．