Question

上海某玩具厂生产x万套世博会吉祥物海宝所需成本费用为P元，且，而每万套售出价格为Q元，其中，b＞5），问：
（1）该玩具厂生产多少万套吉祥物时，使得每万套成本费用最低？
（2）若产出的吉祥物能全部售出，问产量多大时，厂家所获利润最大？

Answer 1

【答案】分析：（1）=（当且仅当x=100时，取等号），由此能求出该玩具厂生产多少万套吉祥物时，使得每万套成本费用最低．
（2）利润，x∈（0，200]，由此能求出厂家所获利润最大时的产量．
解答：解：（1）由题设知：（3分）
=（当且仅当x=100时，取等号）
∴生产100万套时，每万套成本费用最低．（6分）
（2）由题设，利润，x∈（0，200]（9分）
当5（b-5）≤200，即b≤45时，

∴当产量为5b-25万套时，利润最大（12分）
当b＞45时，函数f（x）在（0，200]上是增函数，
∴当产量为200万套时，f_max（x）=200b+a-6000．（14分）
点评：本题考查函数在生产实际中的应用，解题时要认真审题，仔细分析数量间的相互关系，合理地选择数学模型进行解题．