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    已知函数数学公式．
    （Ⅰ）若数学公式，x∈[数学公式，π]，求函数f（x）的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和值域．

    解：（Ⅰ）∵，x∈[，π]，∴．…（2分）
    又…（3分）
    =，…（4分）
    ∴．…（6分）
    （Ⅱ） ，…（8分）
    ∴，…（10分）
    ∵x∈R，∴，…（11分）
    所以函数f（x）的最小正周期为2π，值域为[-2，2]． …（12分）
    分析：（Ⅰ）利用同角三角函数的基本关系求出cosx，再利用三角函数的恒等变换化简f（x），从而求得结果．
    （Ⅱ）根据 ，求出周期和值域．
    点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域、值域 及周期性，属于中档题．
    练习册系列答案
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    已知函数f(x)=log
    13
    x    ，若f（a3）+f（b3）=6，则f（ab）的值等于
    2
    2
    ．

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    设函数f（x）、g（x）的定义域分别为M，N，且M⊆N，若对任意的x∈M，都有g（x）=f（x），则称g（x）是f（x）的“拓展函数”．已知函数f(x)=
    1
    3
    log2x    ，若g（x）是f（x）的“拓展函数”，且g（x）是偶函数，则符合条件的一个g（x）的解析式是
    g(x)=
    1
    3
    log2|x|    （其它符合条件的函数也可）
    g(x)=
    1
    3
    log2|x|    （其它符合条件的函数也可）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．

    已知函数．

    （1）若，求的值；

    （2）若对于恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2014届黑龙江省海林市高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数，

    （1）若曲线与曲线在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求,的值；

    （2）当，时，若函数在区间[，2]上的最大值为28，求的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省如东县高三12月四校联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分16分）

    已知函数，

    （1）若在上的最大值为，求实数的值；

    （2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；

    （3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线 上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由。

     

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