Question

在极坐标系中，如果，为等边三角形ABC的两个顶点，求顶点C的极坐标．

Answer 1

答案：略
解析：

解法1：利用坐标互化． 对于有ρ=2，，∴，．∴． 对于有ρ=2，，∴，． ∴． 设C点的坐标为(x，y)，由于△ABC为等边三角形，故有 |AB|=|BC|=|AC|． ∴有 ． ∴有 解之得或 ∴C点的坐标为或． ∴，，∴或． ∴点C的极坐标为或． 解法2：设C点的极坐标为(ρ，θ)(0≤θ＜2π，ρ＞0)． 则有|AB|=|BC|=|AC|． ∴有 解之得或 ∴点C的极坐标为，．

提示：

分析：可以考查利用极坐标化为直角坐标求解，也可以考虑利用极坐标求解．