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    （2013•天津一模）抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m） （m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线
    x2
    a
    -y2=1    的左顶点为A．若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于
    1
    9
    1
    9
    ．
    分析：由题意可求抛物线线y2=2px的准线，从而可求p，，进而可求M，由双曲线方程可求A，根据双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则由斜率相等可求a
    解答：解：由题意可知：抛物线线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=-4
    ∴p=8
    则点M（1，4），双曲线
    x2
    a
    -y2=1    的左顶点为A（-
    		a
    ，0），
    所以直线AM的斜率为k=
    4
    1+
    		a
    ，
    由题意可知：
    4
    1+
    		a
    =
    1
    		a

    ∴a=
    1
    9

    故答案为：
    1
    9
    点评：本题主要考查了抛物线的性质的应用，双曲线的性质的应用，解题的关键是灵活利用抛物线的定义求出抛物线的准线方程．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•天津一模）已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的长轴长是短轴长的两倍，且过点C（2，1），点C关于原点O的对称点为点D．
    （I）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）点P在椭圆E上，直线CP和DP的斜率都存在且不为0，试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由：
    （Ⅲ）平行于CD的直线l交椭圆E于M，N两点，求△CMN面积的最大值，并求此时直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•天津一模）已知数列{an}中a1=2，an+1=2-
    1
    an
    ，数列{bn}中bn=
    1
    an-1
    ，其中 n∈N*．
    （Ⅰ）求证：数列{bn}是等差数列；
    （Ⅱ）设Sn是数列{
    1
    3
    bn    }的前n项和，求
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +…+
    1
    Sn
    ；
    （Ⅲ）设Tn是数列{ (
    1
    3
    )n•bn }    的前n项和，求证：Tn＜
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•天津一模）i是虚数单位，复数
    3+i
    1+i
    等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•天津一模）设x∈R，则“x＞0“是“x+
    1
    x
    ≥2    “的（　　）

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