Question

将y=sinx的图像怎样变换得到函数y=2sin(2x+)+1的图像?

Answer 1

活动:可以用两种图像变换得到.但无论哪种变换都是针对字母x而言的.由y=sin2x的图像向左平移个单位长度得到的函数图像的解析式是y=sin2(x+)而不是y=sin(2x+),把y=sin(x+)的图像的横坐标缩小到原来的,得到的函数图像的解析式是y=sin(2x+),而不是y=sin2(x+).

解:方法一:①把y=sinx的图像沿x轴向左平移个单位长度,得y=sin(x+)的图像；②将所得图像的横坐标缩小到原来的,得y=sin(2x+)的图像；③将所得图像的纵坐标伸长到原来的2倍,得y=2sin(2x+)的图像；④最后把所得图像沿y轴向上平移1个单位长度得到y=2sin(2x+)+1的图像.

方法二:①把y=sinx的图像的纵坐标伸长到原来的2倍,得y=2sinx的图像；②将所得图像的横坐标缩小到原来的,得y=2sin2x的图像；③将所得图像沿x轴向左平移个单位长度,得y=2sin2(x+)的图像；④最后把图像沿y轴向上平移1个单位长度得到y=2sin(2x+)+1的图像.

点评:三角函数图像变换是个难点.本例很好地巩固了本节所学知识方法,关键是教师引导学生理清变换思路和各种变换对解析式的影响.