Question

14．若二次函数y=ax²（a＞0）的图象与不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-3≤0}\\{y-2≥0}\\{y≤x+1}\end{array}\right.$表示的平面区域无公共点，则实数a的取值范围为（　　）

• A． （$\frac{2}{9}$，2）
• B． （$\frac{2}{9}$，$\frac{4}{9}$）
• C． （0，$\frac{2}{9}$）∪（$\frac{4}{9}$，+∞）
• D． （0，$\frac{2}{9}$）∪（2，+∞）

Answer 1

分析 先画出满足条件的平面区域，求出临界点的坐标，从而求出a的范围即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
将A（1，2）代入y=ax²，解得：a=2，
将B（3，2）代入y=ax²，解得：a=$\frac{2}{9}$，
若二次函数y=ax²（a＞0）的图象与不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-3≤0}\\{y-2≥0}\\{y≤x+1}\end{array}\right.$表示的平面区域无公共点，
则a∈（0，$\frac{2}{9}$）∪（2，+∞），
故选：D．

点评 本题考查了二次函数的性质，考查简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．