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    设，是椭圆 上的两点，已知向量m，n，若mn且椭圆的离心率，短轴长为2，为坐标原点。

    （1）求椭圆的方程；

    （2）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。

     

     

    【答案】

     

    (1) 

    (2)  1

    【解析】

    解：（Ⅰ）∵由题意知，， 

    则，    ∴椭圆的方程为   ………………4分

        (2)①当直线斜率不存在时，即，由

                   得

                又在椭圆上， 所以

                   

             所以三角形的面积为定值.                        ………………6分

              ②当直线斜率存在时：设的方程为

              

            必须 即

            得到， 

             ∵，∴

            代入整理得： 

              

               …………………12分

             所以的面积为定值.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率e=
    		3
    2
    ，短轴长为2．设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2），是椭圆上的两点，向量
    m
    =(
    x1
    b
    ，
    y1
    a
    )    ，
    n
    =(
    x2
    b
    ，
    y2
    a
    )    ，且
    m
    .
    n
    =0    ，O为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以O为原点，
    OF
    所在直线为x轴，建立直角坐标系．设
    OF
    •
    FG
    =1    ，点F的坐标为（t，0），t∈[3，+∞）．点G的坐标为（x0，y0）．
    （1）求x0关于t的函数x0=f（t）的表达式，并判断函数f（x）的单调性．
    （2）设△OFG的面积S=
    		31
    6
    t    ，若O以为中心，F，为焦点的椭圆经过点G，求当|
    OG
    |    取最小值时椭圆的方程．
    （3）在（2）的条件下，若点P的坐标为(0，
    9
    2
    )    ，C，D是椭圆上的两点，
    PC
    =λ
    PD
    (λ≠1)    ，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年重庆一中高三考前最后一次考试理数试卷 题型：解答题

    (本小题满分12分)

      设A,B是椭圆上的两点，为坐标原点.

     （Ⅰ）设，,

      .求证:点M在椭圆上;

     （Ⅱ）若,求的最小值.

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：河北省2010年高考适应性测试数学试卷理 题型：解答题

    设是椭圆上的两点，已知向量,若且椭圆的离心率e=,短轴长为，为坐标原点.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由

     

     

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