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    如图2－21，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E为DD1的中点，

    （1）判断BD1和过A、C、E三点的平面的位置关系，

    　　并证明你的结论。

    （2）求ACE的面积。


    解析:

    （1）：连结BD，令BD∩AC＝F。

    ∵BD1和过A、C、E三点的平面平行，

    则F是DB的中点，又E是DD1的中点，

    ∴EF∥BD1

    又EF平面ACE，BD1平面ACE，

    ∴BD1∥平面ACE

    （2）在正方形ABCD中，AB＝2，AC＝2，∴AF＝

    在直角△ADE中，AD＝2，DE＝1，∴AE＝

    在Rt△EAF中，EF＝＝＝

    ∴

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    如图2-1-21,ABCD—A1B1C1D1是正方体,在图(1)中E、F分别是D1C1、B1B的中点,画出图(1)(2)中有阴影的平面与平面ABCD的交线,并给出证明.

                                                图2-1-21

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图21，甲所示为一几何体的展开图.

    图21

    (1)沿图中虚线将它们折叠起来，是哪一种几何体？试用文字描述并画出示意图.

    (2)需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6 cm的正方体？请在图乙棱长为6 cm的正方体ABCD—A1B1C1D1中指出这几个几何体的名称.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

     如图所示，在棱长为的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、H分
     
        别是棱BB1、CC1、DD1的中点。

    （1）求证：BH//平面A1EFD1；

    （2）求直线AF与平面A1EFD1所成的角的正弦值。

     

    21.（本题15分）已知函数，

       在x=1处的切线的斜率为-1，

     （1）求的解析式及单调区间；

     （2）是否总存在实数m，使得对任意的，总存在，使得

       成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

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