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    设命题为“若k＞0，则关于x的方程x2-x-k=0有实数根”．写出该命题的否定、逆命题、否命题和逆否命题，并分别判断它们的真假．
    分析：命题的否定：若k＞0，则关于x的方程x2-x-k=0没有实数根．假命题；互换原命题的题设和结论，得到逆命题；同时否定原命题的题设和结论，得到否命题；否定原命题的题设作结论，否定原命题的结论作题设，得到逆否命题．
    解答：解：命题的否定：若k＞0，则关于x的方程x2-x-k=0没有实数根．假命题…（3分）
    逆命题：若关于x的方程x2-x-k=0有实数根，则k＞0．假命题…（5分）
    否命题：若k≤0，则关于x的方程x2-x-k=0没有实数根．假命题…（7分）
    逆否命题：若关于x的方程x2-x-k=0没有实数根，则k≤0．真命题…（10分）
    点评：本题考查四种命题的相互转化和真假关系的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法正确的是（　　）
    A、命题“Ex∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”
    B、命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”
    C、设A、B为两个定点，k为非零常数，|
    PA
    |-|
    PB
    |=k    ，则动点P的轨迹为双曲线
    D、命题：“过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，设O为坐标原点，若
    OP
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )    ，则动点P的轨迹为椭圆”的逆否命题为真命题

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列说法正确的是（　　）
    A．命题“Ex∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”
    B．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”
    C．设A、B为两个定点，k为非零常数，|
    PA
    |-|
    PB
    |=k    ，则动点P的轨迹为双曲线
    D．命题：“过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，设O为坐标原点，若
    OP
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )    ，则动点P的轨迹为椭圆”的逆否命题为真命题

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省泉州市石狮市石光华侨联合中学高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设命题为“若k＞0，则关于x的方程x2-x-k=0有实数根”．写出该命题的否定、逆命题、否命题和逆否命题，并分别判断它们的真假．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年吉林省实验中学高二（上）期末质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    下列说法正确的是（ ）
    A．命题“Ex∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”
    B．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”
    C．设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线
    D．命题：“过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，设O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆”的逆否命题为真命题

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