练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知
    1
    a
    ，
    1
    b
    ，
    1
    c
    成等差数列，求证
    b+c
    a
    ，
    c+a
    b
    ，
    a+b
    c
    也成等差数列．
    ∵
    1
    a
    ，
    1
    b
    ，
    1
    c
    成等差数列，
    ∴
    2
    b
    =
    1
    a
    +
    1
    c
    ，去分母化简整理得2ac=b（a+c）
    ∵
    b+c
    a
    +
    a+b
    c
    =
    bc+c2+a2+ab
    ac
    =
    b(a+c)+a2+c2
    ac

    =
    2ac+a2+c2
    ac
    =
    (a +c)2
    ac
    =
    (a +c)2
    1
    2
    b(a+c)
    =2•
    c+a
    b

    ∴
    c+a
    b
    -
    b+c
    a
    =
    a+b
    c
    -
    c+a
    b
    ，可得
    b+c
    a
    ，
    c+a
    b
    ，
    a+b
    c
    也成等差数列．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    1
    a
    ，
    1
    b
    ，
    1
    c
    成等差数列，求证
    b+c
    a
    ，
    c+a
    b
    ，
    a+b
    c
    也成等差数列．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知数列{an}的前n项和Sn=3n2-2n，求证数列{an}成等差数列．
    （2）已知
    1
    a
    ，
    1
    b
    ，
    1
    c
    成等差数列，求证
    b+c
    a
    ，
    c+a
    b
    ，
    a+b
    c
    也成等差数列．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）设{an}是等差数列，求证：以bn=
    a1+a2+…+an
    n
    （n∈N*）为通项公式的数列{bn}是等差数列．
    （2）已知
    1
    a
    ，
    1
    b
    ，
    1
    c
    成等差数列，求证
    b+c
    a
    ，
    a+c
    b
    ，
    a+b
    c
    也成等差数列．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）已知数列{an}的前n项和Sn=3n2-2n，求证数列{an}成等差数列．
    （2）已知
    1
    a
    ，
    1
    b
    ，
    1
    c
    成等差数列，求证
    b+c
    a
    ，
    c+a
    b
    ，
    a+b
    c
    也成等差数列．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案