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    精英家教网从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）、第二组[160，165）；…第八组[190，195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．
    （1）估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上（含180cm）的人数；
    （2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；
    （3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|x-y|≤5的事件概率．
    分析：（1）由频率分布直方图分析可得后三组的频率，再根据公式：频率=
    频数
    数据总和
    ，计算可得答案．
    （2）由等差数列可算出第六组、第七组人数，再算出小矩形的高度即可补图；
    （3）本小题是属于古典概型的问题，算出事件|x-y|≤5所包含的基本事件个数m，和基本事件的总数n，那么事件的概率P（A）=
    m
    n
    ．
    解答：精英家教网解：（1）由频率分布直方图知，前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82，
    后三组频率为1-0.82=0.18，人数为0.18×50=9人（2分）
    这所学校高三男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为800×0.18=144人（4分）
    （2）由频率分布直方图得第八组频率为0.008×5=0.04，人数为0.04×50=2人，
    设第六组人数为m，则第七组人数为9-2-m=7-m，又m+2=2（7-m），所以m=4，
    即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08，0.06，（6分）
    频率除以组距分别等于0.016，0.012，见图（8分）
    （3）由（2）知身高在[180，185]内的人数为4人，设为a，b，c，d．身高在[190，195]的人数为2人，设为A，B．
    若x，y∈[180，185]时，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共六种情况．
    若x，y∈[190，195]时，有AB共一种情况．
    若x，y分别在[180，185]，[190，195]内时，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8种情况
    所以基本事件的总数为6+8+1=15种（12分）
    事件|x-y|≤5所包含的基本事件个数有6+1=7种，故P(|x-y|≤5)=
    7
    15
    （14分）
    点评：本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．频率、频数的关系：频率=
    频数
    数据总和
    ，同时还考查了古典概型的计算．
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    人数             y
    x    		 价格满意度
    1 2 3 4 5
    服
    务
    满
    意
    度    		 1 1 1 2 2 0
    2 2 1 3 4 1
    3 3 7 8 8 4
    4 1 4 6 4 1
    5 0 1 2 3 1
    （1）求高二年级共抽取学生人数；
    （2）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；
    （3）为提高食堂服务质量，现从x＜3且2≤y＜4的所有学生中随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率．

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