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    在椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    中，F1，F2为其左、右焦点，以F1F2为直径的圆与椭圆交于A，B，C，D四个点，若F1，F2，A，B，C，D恰好为一个正六边形的六个顶点，则椭圆的离心率为（　　）
    分析：如图，连接AF2，结合正六边形的性质得∠F1AF2=90°．Rt△AF1F2中，|F1F2|=2c，|AF1|=c，可得|AF2|=
    		3
    c，结合椭圆的定义得：|AF1|+|AF2|=（1+
    		3
    ）c=2a，再结合离心率公式即可算出该椭圆的离心率．
    解答：解：如图，连接AF2，可得等腰△ABF2中，∠B=120°
    ∴∠BAF2=∠AF2B=30°
    因此∠F1AF2=120°-30°=90°
    Rt△AF1F2中，|F1F2|=2c，|AF1|=c
    ∴|AF2|=
    		3
    c，得|AF1|+|AF2|=（1+
    		3
    ）c=2a
    因此，椭圆的离心率e=
    c
    a
    =
    2c
    2a
    =
    2c
    (1+
    		3
    )c
    =
    		3
    -1
    故选：C
    点评：本题给出椭圆的焦距恰好是其内接正六边形的长对角线，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的定义与基本概念、正六边形的性质等知识，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2 
    b2
    =1（a＞b＞0）的两个焦点，O为坐标原点，点P（-1，
    		2
    2
    ）在椭圆上，且
    PF1
    •
    F1F2
    =0，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）当
    OA
    •
    OB
    =λ，且满足
    2
    3
    ≤λ≤
    3
    4
    时，求弦长|AB|的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，直角三角形ABC的三个顶点都在椭圆
    x2
    a2
    +y2=1(a＞1)    上，其中A（0，1）为直角顶点．若该三角形的面积的最大值为
    27
    8
    ，则实数a的值为
    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•温州二模）椭圆
    x2
    a2
    +y2=1的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则该椭圆的离心率为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆
    x2
    a2
    +y2=1(a＞1)    的一个焦点为F，点P在椭圆上，且|
    OP
    |=|
    OF
    |    （O为坐标原点），则△OPF的面积S=
    1
    2
    		a2-1
    1
    2
    		a2-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A(4，
    12
    5
    )，B(x1，y1)，C(x2，y2)    三点在椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    上，△ABC的重心与此椭圆的右焦点F（3，0）重合
    （1）求椭圆方程
    （2）求BC的方程．

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