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    甲、乙两个粮库要向A、B两镇运送大米，已知甲库可调出100t大米，乙库可调出80吨大米，A镇需70吨大米，B镇需110t大米．两库到两镇的路程和运费如下表：
    路程/km 运费/（t-1•km-1）
    甲库 乙库 甲库 乙库
    A镇 20 15 12 12
    B镇 25 20 10 8
    （1）这两个粮库各运往A、B两镇多少t大米，才能使总运费最省？此时总运费是多少？
    （2）最不合理的调运方案是什么？它使国家造成的损失是多少？
    分析：（1）列出线性约束条件，目标函数，作出可行域，求出最值，可得结论；
    （2）求出最大与最小的差，即可得到国家造成的损失．
    解答：解：（1）设甲粮库向A镇运送xt大米，乙粮库向A镇运送yt大米，则甲粮库向B镇运送（100-x）t大米，乙粮库向B镇运送（80-y）t大米．总运费为z元，线性约束条件为
    0≤x≤70
    0≤y≤70
    ，（2分） 
    目标函数为z=20×12x+15×12y+25×10（100-x）+20×8（80-y）=-10x+20y+37800，（4分） 
    作出可行域（如图阴影部分）），（6分）

    作直线l0：-10x+20y=0，即x-2y=0．
    作l0的平行直线可知直线过A（70，0）时，z最小，zmin=-10×70+37800=37100（元）．
    直线过点B（0，70）时，z最大．zmax=20×70+37800=39200（元）．（8分） 
    故从甲粮库运70t大米到A镇，30t大米到B镇，乙粮库80t大米全部运送到B镇才能使总运费用最省，此时运费是37100元．（11分）
    （2）zmax-zmin=39200-37100=2100（元）最不合理的运送方案是从乙粮库运送70t大米到A镇，10t大米到B镇，甲粮库的100t大米全部运送到B镇，它使国家造成的损失是2100元．（13分）
    点评：本题考查线性规划知识的运用，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．
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    路程/km

    运费/（元·t-1·km-1）

    甲库

    乙库

    甲库

    乙库

    A镇

    20

    15

    12

    12

    B镇

    25

    20

    10

    8

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    运费/（元?t-1?km-1）

    甲库

    乙库

    甲库

    乙库

    A镇

    20

    15

    12

    12

    B镇

    25

    20

    10

    8

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