Question

已知函数,的最大值为2．

（Ⅰ）求函数在上的值域；

（Ⅱ）已知外接圆半径，，角所对的边分别是，求的值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） （Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）函数 ，

解方程： ，解得 的值，再根据的 单调性求其值域.

(Ⅱ)利用（Ⅰ）的结果将 ，再利用正弦定理将其转化为边长 的关系，从而求出 的值.

试题解析：解：（1）由题意，的最大值为，所以． 2分

而，于是，． 4分

在上递增．在 递减，

所以函数在上的值域为； 5分

(Ⅱ)化简得 ． 7分

由正弦定理，得， 9分

因为△ABC的外接圆半径为．． 11分

所以 12分

考点：1、三角函数的性质；2、正弦定理.