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    如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面平面，已知，若分别是线段上的动点，则的最小值为            ；

     

    【答案】

    3

    【解析】

    试题分析：?将四棱锥E-ABCD的侧面AED、DEC、CEB展开铺平如图，?连接AB，分别交CE和DE于N、M点，此时的的最小。

    在△ABE中，AB2=AE2+BE2-2AE·BE·cos120°=9，所以的最小值为3.

    考点：面面垂直的性质定理。

    点评：此题的关键是将三个侧面展开平铺，使在同一平面上，此时的最小值即为线段AB的长。

     

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    在如图所示的几何体中，平面ACE⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EF∥BC，AC=BC=
    		2
    ，AE=EC=1．
    （Ⅰ）求证：AE⊥平面BCEF；
    （Ⅱ）求三棱锥D-ACF的体积．

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    （2012•朝阳区一模）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EF=1，BC=
    		13
    ，且M是BD的中点．
    （Ⅰ）求证：EM∥平面ADF；
    （Ⅱ）在EB上是否存在一点P，使得∠CPD最大？若存在，请求出∠CPD的正切值；若不存在，请说明理由．

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    （2010•吉安二模）如图所示的几何体中，底面ABCD是矩形，AB=9，BC=6，EF∥平面ABCD，EF=3，△ADE和△BCF
    都是正三角形，则几何体EFABCD的体积为
    63
    		2
    63
    		2
    ．

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    （2013•西城区一模）在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC=
    		3
    ，AB=2BC=2，AC⊥FB．
    （Ⅰ）求证：AC⊥平面FBC；
    （Ⅱ）求四面体FBCD的体积；
    （Ⅲ）线段AC上是否存在点M，使EA∥平面FDM？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在如图所示的几何体中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F是BE的中点，AC=BC=1，∠ACB=90°，AE=2CD=2．
    （1）证明：DF⊥平面ABE；
    （2）求二面角A-BD-F大小的余弦值．

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