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    已知函数.

    （1）若曲线在处的切线的方程为，求实数的值；

    （2）求证：≥0恒成立的充要条件是；

    （3）若，且对任意，都有，求实数的取值范围。

     

    【答案】

    （1）－2；（2）见解析；（3）.

    【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。

    解： （1）因为

    （2）①充分性

    所以当

    上是增函数，当，所以函数在（0,1）上是减函数，所以

    ②必要性

    （i）当时，恒成立，所以函数在（0，+）上是增函数。而，所以当

    综上所述，恒成立的充要条件是a=1.

    （3）由（2）可知

    当a<0时，函数f(x)在上是增函数，又函数在是减函数。

    ，则

     

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    （本小题满分12分）已知函数．

    （1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：．

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    科目：高中数学 来源：2014届宁夏高二上学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分12分）已知函数，

    （1）若，求的单调区间；

    （2）当时，求证：．

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖南省岳阳市高三第一次质量检测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分13分）已知函数．

    （1）若为的极值点，求实数的值；

    （2）若在上为增函数，求实数的取值范围；

    （3）当时，方程有实根，求实数的最大值．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖北省华中师大一附中高三上学期期中检测文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数。

    （1）若，求函数的值；

    （2）求函数的值域。

     

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    科目：高中数学 来源：吉林省10-11学年高二下学期期末考试数学（理） 题型：解答题

    已知函数．

    （1）若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，求方程有两个不相等实根的概率；

    （2）若是从区间中任取的一个数，是从区间中任取的一个数，求方程没有实根的概率．

     

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