Question

将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为（　　）

• A、

  a3

  6

• B、

  a3

  12

• C、

  3

  12

  a3
• D、

  2

  12

  a3

Answer 1

分析：取AC的中点O，连接DO，BO，求出三角形DOB的面积，求出AC 的长，即可求三棱锥D-ABC的体积．

解答：解：O是AC中点，连接DO，BO△ADC，△ABC都是等腰直角三角形 DO=B0=

AC

2

=

2 a

2

，BD=a△BDO也是等腰直角三角形 DO⊥AC，DO⊥BO DO⊥平面ABC DO就是三棱锥D-ABC的高 S△ABC=

1

2

a²三棱锥D-ABC的体积：

1

3

×

1

2

×a2×

2 a

2

=

2

12

a3故选D．

点评：本题考查棱锥的体积，是基础题．